Posso impostare una protezione ad una directory in modo che solo alcuni utenti possano accedervi con login e password?

Si, certamente.
Può essere fatto direttamente da cPanel.
Per creare una directory protetta da password basta effettuare le seguenti operazioni:
Dal pannello cPanel scegliere la sezione Server --> Password protect directories.
Cliccando sulla cartella si accede alla stessa. 
Cliccando sul nome si procede alla protezione.

Dopo essere "entrati" nella cartella da proteggere:
- Selezionare : Directory requires a password to access via the web (you must check this to activate password protection).
- Inserire il nome della maschera ( Area Protetta )
- Inviare l'azione.

Si torna allo stesso punto con la procedura indicata qui sopra e si procede alla creazione di utente e password :

Set permissions for /home/nomedominio/public_html/cartella

- Inserire username
- Inserire password

Attivare l'opzione.